Vad är exponentiell tillväxt?

Vad är exponentiell tillväxt?  Till att börja med vill jag berätta två historier, om liljor i en damm, och en om vete på ett schackbräde.

Vattenliljor på dammen
En viss typ av vattenliljor introduceras till en damm. Just denna arten växer exponentiellt. och fördubblas varje dag, och kommer täcka hela dammen efter 30 dagar. Efter hur många dagar täcks hälften av dammen?
Många kanske tänker att den borde va halvfull efter halva tiden, dvs efter 15 dagar. Detta är dock fel: dammen kommer vara halfull den 29 dagen och vara helt full nästa dag.

Vetekorn på schackbrädet
Denna historia handlar om uppfinnaren av schack, en man från Indien. När han visar upp sitt påhitt för kungen så frågar kungen vad han vill ha som belöning. Mannen svarar att han vill bara att kungen ska ge honom vete, ett vetekorn på första rutan, 2 på den andra, 4 på den 3e, osv, en fördubbling för varje ruta. Kungen tycker sig lätt kunna avvara några få vetekort så han går snabbt med på förslaget. Detta visar sig snabbt vara en dålig idé, då fördubblingarna snabbt drar iväg.  På den 4 rutan läggs 8 riskorn, men på den 16e rutan måste läggas 65536, på den 32e rutan 4294967296 riskorn, och på den sista rutan 9,223,372,036,854,775,808 riskorn, något kungen verkligen inte har råd med.

Detta med exponentiell tillväxt beskriver egentligen fördubblingstakten. Ett enkelt sätt att räkna ut fördubblingstakten är att använda 70-regeln. Den innebär att man delar 70 med tillväxttakten i %, detta ger hur många t.ex. år det tar för en fördubbling. T.ex. om Kinas ekonomi växter med 7% per år, så kommer den fördubblas på 70/7 = 10 år. Eller om du får 3,5% på ditt sparande varje år så kommer dina pengar ha fördubblats på 70/3,5 = 20 år. Detta innebär att du kommer ha 4 gånger så mycket på 40 år, och 8 gånger pengarna på 60 år. Så även om tillväxttakten är densamma så kommer ökningen av pengar gå allt snabbare.

Tyvärr så är vi människor ganska dåliga på att reagera på exponentiell tillväxt. Se bara på fallet med liljorna på dammen, på slutet växer det så sjukt fort. Samma principer går att tillämpa på andra saker, till exempel miljöproblemen, att man har en viss %ig ökning av utsläpp, eller avskogning, eller artförlust varje år. Det går långsamt i början, men efter ett tag så blir det praktiskt taget en explosion. Detta ser vi nu i mycket av utvecklingen här i världen, både inom ekonomin, och i miljön.